TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 1 / 26 Innehåll föreläsning 9 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 9 Andra reglerstrukturer hendeby@isy.liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från referenssignalen ˆ Framkoppling från störsignalen ˆ Kaskadreglering ˆ Reglering av tidsfördröjningen TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 2 / 26 Sammanfattning av föreläsning 8 (1/2) TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 3 / 26 Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Theorem (Robusthetskriteriet) OBS! Våra modeller är alltid förenklingar av verkligheten! För att kunna analysera detta införde vi ett relativt modellfel G (s) = G0 (s) G(s) G(s) G 0 (s) = ( 1 + G (s) ) G(s) Oftast har vi endast en övre gräns på G (s). Detta räcker dock för att vi via robusthetskriteriet ska kunna uttala oss om stabilitet. Givet att G(s) stabiliseras av återkopplingen F (s). Antag att: ˆ det sanna systemet ges av G 0 (s) = ( 1 + G (s) ) G(s); ˆ G(s) och G 0 (s) har lika många poler i HHP; och ˆ G(s)F (s) och G 0 (s)f (s) går mot 0 när s. Då gäller G (iω) < 1 T (iω), ω > 0 G 0 (s)f (s) 1 + G 0 (s)f (s) är stabilt (Tillräckligt, men ej nödvändigt villkor!)
TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 5 / 26 Robusthet Förkompensering Robusthet styrs till stor del av komplementära känslighetsfunktionen T som även är lika med slutna systemets överföringsfunktionen G c. Vi kan alltså inte designa slutna systemets dynamik godtyckligt, om vi samtidigt har robusthetskrav. TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 6 / 26 Robusthet: lösning TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 7 / 26 Exempel: Lyftkranen Dela upp problemet i förkompensering och återkoppling Reglermål: z(t) = r(t) Slutna systemet och komplemenära känslighetsfunktionen kan designas (så gott som) oberoende av varandra G c (s) = G(s)F r(s) 1 + G(s)F y (s) S = 1 1 + G(s)F y (s) T = G(s)F y(s) 1 + G(s)F y (s) Vi designade en lead-lagregulator som gav specificerad fasmarginal och skärfrekvens. Diskuterades kort på föreläsning 8.
TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 8 / 26 Exempel: Lyftkranen, känslighetsfunktioner TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 9 / 26 Exempel: Lyftkranen, stegsvar Stegsvaret var bättre men inte perfekt, för mycket oscillationer Förstärker störningar i frekvensområdet 1 3 rad/s, dock inte mer än 5 db. TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 10 / 26 Förkompensering: Lyftkranen Vi löser det genom att använda men annan förkompensering F y (s) = F leda (s)f lag (s) F r (s) = K s + 1 K väljs så att G c (0) = 1 Framkoppling Alla robusthetsegenskaper hos den ursprungliga lead-lagregulatorn behålls T (s) och S(s) förblir oförändrade.
TSIU61 Fo rela sning 9 HT1 2016 12 / 26 Servoproblemet TSIU61 Fo rela sning 9 HT1 2016 13 / 26 Lo sning till servoproblemet Ma l Att utsignalen y(t) fo ljer en (varierande) referenssignal r(t) sa bra som mo jligt. Ibland lo ser man servoproblemet enbart med a terkoppling. Detta fo rsva ras dock av delvis motstridiga krav pa sto rundertryckning Beskriv o nskema len med en referensmodell: robusthet yr (t) = Gm (p)r(t) Lo sning Ibland: Gm (s) = 1 En extra frihetsgrad i regulatorn Framkoppling fra n referenssignalen Oftare: Mjukare referensfo ljning, t ex: Gm (s) = 1, 1 + sτ TSIU61 Fo rela sning 9 (τ = o nskad tidskonstant) Framkoppling fra n referenssignal Intressant fo r de flesta servoproblem. Exempel: Reglering av industrirobotar. Mo jliggo r snabb referensfo ljning med goda stabilitetsmarginaler. Mo jliggo r la ngsam referensfo ljning med snabb sto rundertryckning. HT1 2016 14 / 26 TSIU61 Fo rela sning 9 HT1 2016 Blockdiagram med framkoppling fra n referenssignalen 15 / 26
TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 16 / 26 Ex: framkoppling från referenssignalen TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 17 / 26 Blockdiagram med framkoppling från störning Stegsvar för det slutna systemet: Y (s) = S(s) ( H(s) + F f (s)g(s) ) V (s) + G c (s)r(s) Tjock linje: PID-reglering + ideal framkoppling Tunn linje: PID-reglering ˆ F (s) väljs så att S(s) blir liten ˆ F f (s) väljs så att H(s) + G(s)F f (s) blir liten ˆ Fram- och återkopplingen samverkar därmed TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 18 / 26 Ex: Framkoppling från störning Utsignalen vid ett steg i störningen v(t) = 0.5 Kaskadreglering Streckad linje: PID-reglering + approx framkoppling från ideal framkoppling från v(t) Heldragen linje: Enbart PID-reglering
TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 20 / 26 Kaskadreglering TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 21 / 26 Ex: kaskadreglering el-motor Kan användas när systemet har en insignal och flera utsignaler ˆ Inre kretsen R 1 (s), G 1 (s) snabb ˆ Yttre kretsen R 2 (s), G 2 (2) långsam ˆ Yttre och inre kretsen kan designas oberoende av varandra TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 21 / 26 Ex: kaskadreglering el-motor Reglering med tidsfördröjning
TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 23 / 26 Exempel: tidsfördröjning TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 23 / 26 Exempel: tidsfördröjning G(s) = 4 0.125, F (s) = 0.05 + 0.4s + 1 s Stegsvaret för det slutna systemet (utan tidsfördröjning) G(s) = 4 0.4s + 1 e 1.2s, F (s) = 0.05 + 0.125 s Stegsvaret för det slutna systemet (med 1.2 s tidsfördröjning) TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 23 / 26 Exempel: tidsfördröjning TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 24 / 26 Ex: smith-prediktorn G(s) = 4 0.4s + 1 e 4s, F (s) = 0.05 + 0.125 s Stegsvaret för det slutna systemet (med 4 s tidsfördröjning) G(s) = 4 F (s) 0.4s + 1 e 4s F (s) = 1 + (1 e 4s )F (s)g(s) Stegsvar för det slutna systemet (tidsfördröjning 4 s)
TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 26 / 26 Några begrepp som får summera föreläsning 9 Sammanfattning Framkoppling: En reglerstruktur som direkt tar hänsyn till mätta signaler, t ex ger framkoppling från störsignaler möjlighet att kompensera för störningar redan innan de gett sig till känna i utsignalen y. Kaskadreglering: Reglerstruktur som passar bra när systemet kan delas upp i en snabb inre del och en långsam yttre. Dessa kan då designas oberoende av varandra. Smith-prediktorn: En regulator som är specialgjord för system med tidsfördröjningar.